Phi Quotes

We destroy the love of learning in children, which is so strong when they are small, by encouraging and compelling them to work for petty and contemptible rewards, gold stars, or papers marked 100 and tacked to the wall, or A's on report cards, or honor rolls, or dean's lists, or Phi Beta Kappa keys, in short, for the ignoble satisfaction of feeling that they are better than someone else.

Séverin crossed his arms. “Zofia, tell him he’s pretty.” Zofia didn’t look up from her tea. “I am personally undecided, but if we’re assessing based on objectivity, then according to the principles of the golden ratio, also known as phi, which is approximately 1.618, your facial beauty is mathematically pleasing.

PHI is one H of a lot cooler than PI!

Why, that dog is practically a Phi Beta Kappa. She can sit up and beg, and she can give her paw -- I don't say she will but she can.

See Scott run, Run Scott run. See Scott die, No such luck.

Look at your fingers, how the first joint is longer than the second is longer than the end joint. The ratio is Phi, after the sculptor Phidias. The architecture of you.

I lost the conviction that lights would always turn green for me, the pleasant certainty that those rather passive virtues which had won me approval as a child automatically guaranteed me not only Phi Beta Kappa keys but happiness, honor, and the love of a good man; lost a certain touching faith in the totem power of good manners, clean hair, and a proven competence on the Stanford-Binet scale. To such doubtful amulets had my self-respect been pinned, and I faced myself that day with the non-plused apprehension of someone who has come across a vampire and has no crucifix at hand.

When the ancients discovered ‘Phi’, they were certain they had stumbled across God’s building block for the world.

He calls you occasionally at the office to ask how you are. You doodle numbers and curlicues on the corners of Rolodex cards. Fiddle with your Phi Beta Kappa key. Stare out the window. You always, always, say: "Fine.

All of Nature follows perfectly geometric laws. The Ancient Egyptian, Greek, Peruvian, Mayan, and Chinese cultures were well aware of this, as Phi—known as the Golden Ratio or Golden Mean—was used in the constructions of their sculptures and architecture.

David Hume, the great­est skep­tic of them all, once remarked that after a gath­er­ing of skep­tics met to pro­claim the verac­i­ty of skep­ti­cism as a phi­los­o­phy, all of the mem­bers of the gath­er­ing nonethe­less left by the door rather than the win­dow. I see Hume’s point. It was all just talk. The solemn philoso­phers weren’t tak­ing what they said seri­ous­ly.

Năm pháp nào cần phải an trú nội tâm? "Ta nói đúng thời, không phải phi thời; ta nói đúng sự thật, không phải không đúng sự thật; ta nói lời nhu hòa, không phải nói lời thô bạo; ta nói lời liên hệ đến mục đích, không phải lời không liên hệ đến mục đích; ta nói với tâm từ bi, không nói với tâm sân hận". Năm pháp này cần phải an trú nội tâm.

Ôi Chip, mày nhận được những gì mày xứng đáng. Ai thèm để ý đến mày hả? Hàng triệu người ngoài kia thậm chí còn không biết bố mẹ mình là ai, nói gì đến ngày sinh. Nếu mày nghĩ mày xứng đáng nhận được nhiều hơn, hãy chiến đấu mà giành lấy nó. Không ai có trách nhiệm phải làm cho mày vui cả”.

Murky thoughts, like murky waters, can serve two purposes only: to hide what lies beneath, which is our ignorance, or to make the shallow seem deep

As we mathematicians like to say: PHI is one H of a lot cooler than PI!

In a talk at a recent Phi Beta Kappa meeting, Duke University professor Katherine Hayles confessed, “I can’t get my students to read whole books anymore.”10 Hayles teaches English; the students she’s talking about are students of literature.

Our mathematics is the symbolic counterpart of the universe we perceive, and its power has been continuously enhanced by human exploration.

[I] threw open the door to find Rob sit­ting on the low stool in front of my book­case, sur­round­ed by card­board box­es. He was seal­ing the last one up with tape and string. There were eight box­es - eight box­es of my books bound up and ready for the base­ment! "He looked up and said, 'Hel­lo, dar­ling. Don't mind the mess, the care­tak­er said he'd help me car­ry these down to the base­ment.' He nod­ded to­wards my book­shelves and said, 'Don't they look won­der­ful?' "Well, there were no words! I was too ap­palled to speak. Sid­ney, ev­ery sin­gle shelf - where my books had stood - was filled with ath­let­ic tro­phies: sil­ver cups, gold cups, blue rosettes, red rib­bons. There were awards for ev­ery game that could pos­si­bly be played with a wood­en ob­ject: crick­et bats, squash rac­quets, ten­nis rac­quets, oars, golf clubs, ping-​pong bats, bows and ar­rows, snook­er cues, lacrosse sticks, hock­ey sticks and po­lo mal­lets. There were stat­ues for ev­ery­thing a man could jump over, ei­ther by him­self or on a horse. Next came the framed cer­tificates - for shoot­ing the most birds on such and such a date, for First Place in run­ning races, for Last Man Stand­ing in some filthy tug of war against Scot­land. "All I could do was scream, 'How dare you! What have you DONE?! Put my books back!' "Well, that's how it start­ed. Even­tu­al­ly, I said some­thing to the ef­fect that I could nev­er mar­ry a man whose idea of bliss was to strike out at lit­tle balls and lit­tle birds. Rob coun­tered with re­marks about damned blue­stock­ings and shrews. And it all de­gen­er­at­ed from there - the on­ly thought we prob­ably had in com­mon was, What the hell have we talked about for the last four months? What, in­deed? He huffed and puffed and snort­ed and left. And I un­packed my books.

Cokes at Phi Delta Theta parties and

I’m like Mary Annette, but I’m not a marionette. Who’s Mary Annette? The first woman of color to be elected to Phi Beta Kappa. What color was she? Wikipedia didn’t have a picture, so probably either blue or green—let’s just call it turquoise.

Vài người – và tôi là một trong số họ – ghét những cái kết vui. Chúng tôi thấy bị lừa. Tổn thương là bình thường. Nghiệp chướng bất khả cưỡng. Trận tuyết lở dừng giữa đường chỉ vài bước trên ngôi làng co rúm đã hành xử không chỉ phi luân mà còn vô đạo.

Our people, our history, our struggle is more than a war, more than a fall, more than a favorite dish, more than one monolithic political opinion, more than one dialect, one gender, one nation, one flag. Respect and love to the diaspora - as imperfect as I am, I am one of you and I am yours.

It might even be said one pulls himself together to disintegrate. The scattered particles of self - love, wood thrush calling, homework sums, broken nerves, rag dolls, one Phi Betta Kappa key, gold stars, lamplight smiles, night cries, and the shambles of contemplation - are collected for a split moment like scraps of shrapnel before they explode.

and i wonder if i ever will find a language to speak of the things that haunt me most.

Hoàn cảnh không định nghĩa con người bạn, mà là cách bạn phản ứng với nó. Và hiển nhiên, những người đang sống ở khu ổ chuột này có cách phản ứng tốt hơn tôi. Tôi tự thấy xấu hổ với bản thân mình. Nếu họ có thể sống được, tôi cũng có thể sống được.

Because of the "divine" properties attributed to the Golden Ratio, mathematician Clifford A. Pickover suggested that we should refer to that point as "the Eye of God.

(...) we should strive to grow consciousness itself — to generate bigger, brighter lights in an otherwise dark universe.

Sự lạc quan phi thực tế thường là lựa chọn duy nhất thay cho nỗi tuyệt vọng đến nát lòng.

Certainly not! I didn't build a machine to solve ridiculous crossword puzzles! That's hack work, not Great Art! Just give it a topic, any topic, as difficult as you like..." Klapaucius thought, and thought some more. Finally he nodded and said: "Very well. Let's have a love poem, lyrical, pastoral, and expressed in the language of pure mathematics. Tensor algebra mainly, with a little topology and higher calculus, if need be. But with feeling, you understand, and in the cybernetic spirit." "Love and tensor algebra?" Have you taken leave of your senses?" Trurl began, but stopped, for his electronic bard was already declaiming: Come, let us hasten to a higher plane, Where dyads tread the fairy fields of Venn, Their indices bedecked from one to n, Commingled in an endless Markov chain! Come, every frustum longs to be a cone, And every vector dreams of matrices. Hark to the gentle gradient of the breeze: It whispers of a more ergodic zone. In Reimann, Hilbert or in Banach space Let superscripts and subscripts go their ways. Our asymptotes no longer out of phase, We shall encounter, counting, face to face. I'll grant thee random access to my heart, Thou'lt tell me all the constants of thy love; And so we two shall all love's lemmas prove, And in bound partition never part. For what did Cauchy know, or Christoffel, Or Fourier, or any Boole or Euler, Wielding their compasses, their pens and rulers, Of thy supernal sinusoidal spell? Cancel me not--for what then shall remain? Abscissas, some mantissas, modules, modes, A root or two, a torus and a node: The inverse of my verse, a null domain. Ellipse of bliss, converge, O lips divine! The product of our scalars is defined! Cyberiad draws nigh, and the skew mind Cuts capers like a happy haversine. I see the eigenvalue in thine eye, I hear the tender tensor in thy sigh. Bernoulli would have been content to die, Had he but known such a^2 cos 2 phi!

As Tuck reverses out of the driveway, my gaze rests on Garrett’s black Jeep, all shiny in its parking space while its owner spends the night with the coolest girl on the planet and— And enough. This obsession with Hannah Wells is really starting to mess with my head. I need to get laid. ASAP. Tucker is noticeably quiet during the drive to Omega Phi. He might also be frowning, but it’s hard to tell considering someone shaved off all of Hugh Jackman’s body hair and pasted it on Tuck’s face.

The Golden Rectangle is the only rectangle with the property that cutting a square from it produces a similar rectangle.

Chưa đi nhưng biết mình đã đến, đó là điều bạn cần làm trước lúc ra đi. Tim có đủ lớn không để ôm trọn thế giới vào lòng? Tâm có đủ tĩnh không để luôn hiện diện cho những người mình gặp trong hiện tại? Đừng vội vàng và lướt đi bạn nhé. Thế giới này chẳng có ý nghĩa gì nếu mình đi như một kẻ mộng du. Hãy nhắm mắt lại đi và tưởng tượng điểm đến của tâm hồn trước giờ xuất phát.

All right,” he said. “Since you asked, Webmind is an emergent quantum-computational system based on a stable null-sigma condensate that resists decoherence thanks to constructive feedback loops.” He turned to the blackboard, scooped up a piece of chalk, and began writing rapidly. “See,” he said, “using Dirac notation, if we let Webmind’s default conscious state be represented by a bra of phi and a ket of psi, then this would be the einselected basis.” His chalk flew across the board again. “Now, we can get the vector basis of the total combined Webmind alpha-state consciousness...

Central to all these interlinked themes was that curious irrational, phi, the Golden Section. Schwaller de Lubicz believed that if ancient Egypt possessed knowledge of ultimate causes, that knowledge would be written into their temples not in explicit texts but in harmony, proportion, myth and symbol.

He put his ear to his own chest and listened to the heart. How could the pulse go on, beat after beat, for all of life? No machine could run that long without a stumble. Ask not if the beating cranks are going to jam, but when.

Twentieth-century British mathematician G.H. Hardy also believed that the human function is to "discover or observe" mathematics rather than to invent it. In other words, the abstract landscape of mathematics was there, waiting for mathematical explorers to reveal it.

In my story I do not deal in Absolute Evil. I do not think there is such a thing, since that is Zero. —The Letters of J. R. R. Tolkien, no. 183

Some ancient Indian texts claim that numbers are almost divine, or "Brahma-natured.

The Golden Ratio has the unique properties that we produce its square by simply adding the number 1 and its reciprocal by subtracting the number 1.

PHI2.13 For it is God which worketh in you both to will and to do of his good pleasure.

PHI4.23 The grace of our Lord Jesus Christ be with you all. Amen.

So I fell in love with Phi Phi, a harmless enough emotion. I was wont to fall in love two or three times a year and was now well past due.

PHI1.23 For I am in a strait betwixt two, having a desire to depart, and to be with Christ; which is far better:

Những hành động anh hùng, những tình cảm cao cả, những sự tích phi thường, là món ăn tinh thần tốt nhất, để nuôi dưỡng tuổi thơ

PHI.: All winds are fair to him who flies from woe.

Dressed in dark designer jeans, loafers, and an untucked light blue dress shirt, he is the epitome of a frat boy. Probably the president of his chapter, Phi Beta Captain Crunch or whatever.

My father worked behind closed doors inside the house, had a huge ancient Latin dictionary on a wrought-iron stand, spoke Spanish on the phone, and drank sherry and ate raw meat, in the form of chorizo, at five o'clock. Until the day in the yard with my playmate I thought this was what fathers did. Then I began to catalog and notice. They mowed lawns. They drank beer. They played in the yard with their kids, walked around the block with their wives, piled into campers, and, when they went out, wore joke ties or polo shirts, not Phi Beta Kappa keys and tailored vests.

Chỗ mà người xưa gọi là hào kiệt ắt phải có khí tiết hơn người. Nhưng nhân tình có chỗ không nhịn được. Bởi vậy, kẻ thất phu gặp nhục, tuốt gươm đứng dậy, vươn mình xốc đánh. Cái đó chưa gọi là dũng. Kẻ đại dũng trong thiên hạ, trái lại, thình lình gặp những việc phi thường cũng không kinh, vô cố bị những điều ngang trái cũng không giận. Đó là nhờ chỗ hoài bão của họ rất lớn và chỗ lập chí của họ rất xa vậy.

Bác kiên quyết phản đối: - Công việc này ở dưới tầm của cháu. Cháu không phải là con người sinh ra để làm việc vì tiền. - Nhưng cháu không biết cháu muốn làm gì. - Đừng sợ, phải đến tận bốn mươi tuổi bác mới phát hiện ra mình muốn làm gì cơ. Bác làm rất nhiều thứ thú vị khi bác tầm tuổi cháu, nhưng bác chỉ bắt đầu đấu tranh với AIDS khi bác bước sang tuổi bốn mươi. Tuy nhiên khi nhìn lại, bác thấy rằng chính những cái bác làm khi bác hai mươi, ba mươi mới cho bác kỹ năng để làm công việc hiện tại.Vậy nên, cháu cứ đi và trải nghiệm đi. Có thể nó không phải là cống hiển rõ rệt cho thế giới, nhưng nó sẽ cho cháu những kỹ năng cần thiết để cháu theo đuổi lý tưởng của mình sau này. Cháu là một cô gái sáng tạo và thông mình. Bác tin là một khi cháu đã tìm ra thứ cháu muốn cống hiến cả cuộc đời mình, cháu sẽ làm nó rất hiệu quả.

No morally imperfect human being(s), born into “the double darkness of sin and ignorance” could ever qualify for the position of Master Utilitarian Manipulator that Consequentialism needs to be put into practice.

PHI1.9 And this I pray, that your love may abound yet more and more in knowledge and in all judgment; PHI1.10 That ye may approve things that are excellent; that ye may be sincere and without offence till the day of Christ.

Too those whom I think of as I lay my head down at night. I hope that you're okay and that you don't regret me. For if I am laying here thinking of you then I must be completely fine with who you are. I don't know what this life brings next or even close to what it means . I just truly hope that you know that I'm your friend. Good night .

For some, life may be about neatly building on Phi Beta Kappa or an Ivy League degree. More often, identities and careers are made not out of college majors and GPAs but out of a couple of door-opening pieces of identity capital

Internet là trụ cột của quá trình dân chủ hóa thông tin: không có ai sở hữu Internet; Internet được phi tập trung hóa hoàn toàn; không ai có thể xóa bỏ Internet; và Internet có thể đến với từng nhà và từng con người trên hành tin.

In 1977, when Fred Sanger had sequenced the genome of the phiX virus, with 5,386 bases of DNA, that number represented the outer limit of gene-sequencing capability. The human genome contains 3,095,677,412 base pairs-representing a scale shift of 574,000-fold.

What would the world be like if you had to develop a power yourself before you could use it? Just as a silly example: How would the comment section on YouTube change if, to use it, you had to have the schooling necessary to have a basic understanding of how computers and the internet work? More seriously, would anyone smart enough to know how to design and build a tank, or a laser guided anti-aircraft missile, or a computer and video editing software be stupid enough to join ISIS? In fact, if such knowledge was required—would it even be possible for there to be standing armies?

Dần dà chúng ta đem theo cả những Atlantis bên mình: ta nhìn xuống đáy sâu, và dưới lớp bùn bao phủ ta thấy cả hình thù của những xã hội đã biến mất, bữa ăn tối vào một chiều tháng Sáu quanh chiếc bàn ăn gia đình với những người đàn ông râu vểnh, mặc áo choàng mỏng và những người đàn bà mặc áo hở ngực thêu ren trắng vàng, uống sô cô la sóng sánh bọt bằng những chiếc cốc viền vàng, và đàm đạo với vẻ lịch sự châm biếm; thấy gánh xiếc với những con tuấn mã sang trọng và những phụ nữ thuần dưỡng ngựa mặc váy lụa mỏng, phi như bay trong rạp; thấy một hoàng đế đi qua một thành phố và vẫy chào dân chúng; một bìa thi tập cũ nằm lẫn trong một cửa hiệu buôn bán sách; một căn phòng vũ nữ trên gác ba ngôi nhà phố Izabella, lúc năm giờ chiều; tất cả vẫn còn, nhưng chỉ như những vỏ đồ hộp han gỉ, những bộ xương người mà cá biển đã rỉa hết phần mềm, và những cột đá cẩm thạch đã chìm khuất của Atlantis dưới đáy đại dương.

In the discussion at Phi Beta Sigma, a social fraternity I joined for a while, I expressed my anger about society and white racism. The other told me that I sounded like a guy named Donald Warden who was preaching Blackness at the Berkley campus of the University of California. He was the head of an organization called the Afro-American Association. I went to Berkley to find Warden and hear what he was saying. The first member I met, though, was Maurice Dawson, one of Warden’s tight partners. He turned me off with his arrogance. I had come searching for something, and he scorned me because I did not already know what I was seeking. I could not understand what he was saying about “Afro-Americans.” The term was new to me. Dawson really put me down. “You know what an Afro-Cucan is?” “Yes” “You know what an Afro-Brazilian is?” “Yes” “Then why don’t you know what an Afro-American is?” It may have been apparent to him, but not to me. But I was stilled interested. Maurice taught me a lesson that I try to apply to the Black Panther Party today. I dissuade Party members from putting down people who do not understand. Even people who are unenlightened and seemingly bourgeois should be answered in a polite way. Things should be explained to them as fully as possible. I was turned off by a person who did not want to talk to me because I was not important enough. Maurice just wanted to preach to the converted, who already agreed with him. I try to be cordial, because that way you win people over. You cannot win them over by drawing a line of demarcation, saying you are on this side and I am on the other; that shows a lack of consciousness. After the Black Panther Party was formed, I nearly feel into this error. I could not understand why people were blind to what I saw so clearly. Then I realized that their understanding had to be developed.

Trong toàn bộ quá khứ vô lý của bạn, bạn khám phá ra quá nhiều phi lý, quá nhiều sự lừa dối và cả tin, và điều tốt nhất bạn có thể làm là ngăn chặn tuồi trẻ ngay giờ phút này, chờ cho tuổi trẻ thoát khỏi bạn và đi qua bạn, ngồi nhìn nó rời khỏi bạn và mờ dần phía đằng xa, chỉ để quan sát được tất cả sự phù phiếm của nó, rồi lùa bàn tay của bạn vào khoảng trống nó để lại phía sau, nhìn nó lần cuối, và bạn bắt đầu di chuyển, trong khi đã đảm bảo rằng tuổi trẻ của bạn đã thực sự biến mất, bằng một thái độ bình tĩnh, với tất cả sự tự tin, bước qua phía bên kia của Thời Gian để nhìn xem con người ta thực sự trông giống cái gì.

Tôi là ai, là do tôi định nghĩa, bằng tư duy, suy nghĩ, và hành động mang niềm vui, hạnh phúc cho đời. Khi thoát ra khỏi những thị phi, so đo, mong cầu vốn rất hẹp hòi, tôi tìm thấy hành trình đầy sắc màu và bao la nắng gió. Vũ trụ vẫn ở đây cùng vô số những món quà diệu kỳ nho nhỏ. Ai đó sẽ vấp vào khi tâm đã nở hoa.

Nếu căn cứ theo bản chất thì tiền tệ có thể được chia ra thành hai loại cơ bản là tiền vay mượn và tiền phi vay mượn. Tiền vay mượn chính là hệ thoáng tiền tệ pháp định đang lưu thông chủ yếu ở các quốc gia phát triển hiện nay, thành phần chủ yếu của nó bao gồm các khoản vay mượn "tiền tệ hóa" của chính phủ, các công ty cũng như tư nhân.

To show you are hurt doesn't mean you are weak, but it's means you are strong enough to except the truth

The Pythagoreans were probably the first to recognize the concept that the basic forces in the universe may be expressed through the language of mathematics.

While Euclid himself may not have been the greatest mathematician who ever lived, he was certainly the greatest teacher of mathematics.

Người nhạy cảm là người như thế nào Người nhạy cảm là người nghĩ mình mong manh nên tha hồ làm mếch lòng người khác.

chúng ta cần thống nhất được với nhau rằng thể chế cộng sản ở Việt Nam là một chế độ độc tài toàn trị, và vì thế nó cần phải được xóa bỏ.

PHI4.11 Not that I speak in respect of want: for I have learned, in whatsoever state I am, therewith to be content. PHI4.12 I know both how to be abased, and I know how to abound: every where and in all things I am instructed both to be full and to be hungry, both to abound and to suffer need. PHI4.13 I can do all things through Christ which strengtheneth me.

Highly complex numbers like the Comma of Pythagoras, Pi and Phi (sometimes called the Golden Proportion), are known as irrational numbers. They lie deep in the structure of the physical universe, and were seen by the Egyptians as the principles controlling creation, the principles by which matter is precipitated from the cosmic mind. Today scientists recognize the Comma of Pythagoras, Pi and the Golden Proportion as well as the closely related Fibonacci sequence are universal constants that describe complex patterns in astronomy, music and physics. ... To the Egyptians these numbers were also the secret harmonies of the cosmos and they incorporated them as rhythms and proportions in the construction of their pyramids and temples.

Psychologists have devised some ingenious ways to help unpack the human "now." Consider how we run those jerky movie frames together into a smooth and continuous stream. This is known as the "phi phenomenon." The essence of phi shows up in experiments in a darkened room where two small spots are briefly lit in quick succession, at slightly separated locations. What the subjects report seeing is not a succession of spots, but a single spot moving continuously back and forth. Typically, the spots are illuminated for 150 milliseconds separated by an interval of fifty milliseconds. Evidently the brain somehow "fills in" the fifty-millisecond gap. Presumably this "hallucination" or embellishment occurs after the event, because until the second light flashes the subject cannot know the light is "supposed" to move. This hints that the human now is not simultaneous with the visual stimulus, but a bit delayed, allowing time for the brain to reconstruct a plausible fiction of what has happened a few milliseconds before. In a fascinating refinement of the experiment, the first spot is colored red, the second green. This clearly presents the brain with a problem. How will it join together the two discontinuous experiences—red spot, green spot—smoothly? By blending the colors seamlessly into one another? Or something else? In fact, subjects report seeing the spot change color abruptly in the middle of the imagined trajectory, and are even able to indicate exactly where using a pointer. This result leaves us wondering how the subject can apparently experience the "correct" color sensation before the green spot lights up. Is it a type of precognition? Commenting on this eerie phenomenon, the philosopher Nelson Goodman wrote suggestively: "The intervening motion is produced retrospectively, built only after the second flash occurs and projected backwards in time." In his book Consciousness Explained , philosopher Daniel Dennett points out that the illusion of color switch cannot actually be created by the brain until after the green spot appears. "But if the second spot is already 'in conscious experience,' wouldn't it be too late to interpose the illusory content between the conscious experience of the red spot and the conscious experience of the green spot?

When I couldn’t take the hunger anymore, I called Taylor and told her everything. She screamed so loud, I had to hold the phone away from my ear. She came right over with a black-bean burrito and a strawberry-banana smoothie. She kept shaking her head and saying, “That Zeta Phi slut.” “It wasn’t just her, it was him, too,” I said, between bites of my burrito. “Oh, I know. Just you wait. I’m gonna drag my nails across his face when I see him. I’ll leave him so scarred, no girl will ever hook up with him again.” She inspected her manicured nails like they were artillery. “When I go to the salon tomorrow, I’m gonna tell Danielle to make them sharp.” My heart swelled. There are some things only a friend who’s known you your whole life can say, and instantly, I felt a little better. “You don’t have to scar him.” “But I want to.” She hooked her pinky finger with mine. “Are you okay?” I nodded. “Better, now that you’re here.” When I was sucking down the last of my smoothie, Taylor asked me, “Do you think you’ll take him back?” I was surprised and really relieved not to hear any judgement to her voice. “What would you do?” I asked her. “It’s up to you.” “I know, but…would you take him back?” “Under ordinary circumstances, no. If some guy cheated on me while we were on a break, if he so much as looked at another girl, no. He’d be donzo.” She chewed on her straw. “But Jeremy’s not some guy. You have a history together.” “What happened to all that talk about scarring him?” “Don’t get it twisted, I hate him to death right now. He effed up in a colossal way. But he’ll never be just some guy, not to you. That’s a fact.” I didn’t say anything. But I knew she was right. “I could still round up my sorority sisters and go slash his tires tonight.” Taylor bumped my shoulder. “Hmm? Whaddyathink?” She was trying to make me laugh. It worked. I laughed for the first time in what felt like a long time.

Pythagoras apparently wrote nothing, and yet his influence was so great that the more attentive of his followers formed a secretive society, or brotherhood, and were known as the Pythagoreans. Aristippus of Cyrene tells us in his Account of Natural Philosphers that Pythagoras derived his name from the fact that he was speaking (agoreuein) truth like the God at Delphi (tou Pythiou).

Pythagoras was born around 570 B.C. in the island of Samos in the Aegean Sea (off Asia Minor), and he emigrated sometime between 530 and 510 to Croton in the Dorian colony in southern Italy (then known as Magna Graecia). Pythagoras apparently left Samos to escape the stifling tyranny of Polycrates (died ca. 522 B.C.), who established Samian naval supremacy in the Aegean Sea. Perhaps following the advice of his presumed teacher, the mathematician Thales of Miletus, Pythagoras probably lived for some time (as long as twenty-two years, according to some accounts) in Egypt, where he would have learned mathematics, philosophy, and religious themes from the Egyptian priests. After Egypt was overwhelmed by Persian armies, Pythagoras may have been taken to Babylon, together with members of the Egyptian priesthood. There he would have encountered the Mesopotamian mathematical lore. Nevertheless, the Egyptian and Babylonian mathematics would prove insufficient for Pythagoras' inquisitive mind. To both of these peoples, mathematics provided practical tools in the form of "recipes" designed for specific calculations. Pythagoras, on the other hand, was one of the first to grasp numbers as abstract entities that exist in their own right.

Even though it is almost impossible to attribute with certainty any specific mathematical achievements either to Pythagoras himself or to his followers, there is no question that they have been responsible for a mingling of mathematics, philosophy of life, and religion unparalleled in history. In this respect it is perhaps interesting to note the historical coincidence that Pythagoras was a contemporary of Buddha and Confucius.

The number 6 was the first perfect number, and the number of creation. The adjective "perfect" was attached that are precisely equal to the sum of all the smaller numbers that divide into them, as 6=1+2+3. The next such number, incidentally, is 28=1+2+4+7+14, followed by 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248; by the time we reach the ninth perfect number, it contains thirty-seven digits. Six is also the product of the first female number, 2, and the first masculine number, 3. The Hellenistic Jewish philosopher Philo Judaeus of Alexandria (ca. 20 B.C.-c.a. A.D. 40), whose work brought together Greek philosophy and Hebrew scriptures, suggested that God created the world in six days because six was a perfect number. The same idea was elaborated upon by St. Augustine (354-430) in The City of God: "Six is a number perfect in itself, and not because God created the world in six days; rather the contrary is true: God created the world in six days because this number is perfect, and it would remain perfect, even if the work of the six days did not exist." Some commentators of the Bible regarded 28 also as a basic number of the Supreme Architect, pointing to the 28 days of the lunar cycle. The fascination with perfect numbers penetrated even into Judaism, and their study was advocated in the twelfth century by Rabbi Yosef ben Yehudah Ankin in his book, Healing of the Souls.

Có một thi sĩ làm thơ hô hào những nhà sáng tác, những ca sĩ từ bỏ lối sáng tác và ca hát đau thương đứt ruột. Ông ta viết những câu này, tôi còn nhớ: Đừng kể nữa những mảnh tình tan tác, Hãy đứng lên, nhạc sĩ, với tôi đi! Tôi ghét anh ưa giọng hát sầu bi, Và tung mãi những tâm hồn thường trụy lạc. Hãy đứng dậy! Vứt chiếc cầm áo não! Tôi cần nghe những khúc nhạc rất hùng, Thét ngựa lòng phi mãi chẳng chồn chân, Sáng như gươm tuốt, mạnh như luồng bão. Ôi nhạc sĩ! Thật anh người thậm tệ! Quan hoài chi những khúc hát mê ly, Những câu ca không đẹp lại không thi Của kỹ nữ vọc cuộc đời ê trệ? Hãy cung kính nhượng những người tuổi tác, Những bản đàn nhịp hát thiếu tinh thần. Hãy ra xem sõng vỗ với mây vần, Và sáng chể cho tôi vài điệu khác. Nếu chúng ta cứ hát những bài khóc gió than mây và cứ nghe những bài độc huyền thì có thể ‘vận cái rủi’ vào số mạng của mình, tưới tẩm những hạt giống đau buồn, điều đó không tốt.

Leonardo had considerable interest in geometry, especially for its practical applications in mathematics. In his words: "Mechanics is the paradise of the mathematical sciences, because by means of it one comes to the fruits of mathematics.

The modern bridge between the mind and physical objects is rickety and can sustain little weight.  Idealists attempted to cut this bridge by positing that the mind is fundamental, while the materialists sawed the ropes off from the other end, in the constant quest to reduce, eliminate, or ignore the mental.  The hard problem of consciousness, of unifying mind and body, and of correlating our mental grasp of the world with extramental objects is all but intractable within the modern paradigm.

In it, Porphyry says about Pythagoras: "He himself could hear the harmony of the Universe, and understood the music of the spheres, and the stars which move in concert with them, and which we cannot hear because of the limitations of our weak nature.

Accordingly, Pacioli's book also starts with a discussion of proportions in the human body, "since in the human body every sort of proportion and proportionality can be found, produced at the beck of the all-Highest through the inner mysteries of nature.

Pythagoras is in fact credited with having coined the words "philosophy" ("love of wisdom") and "mathematics" ("that which is learned"). To him, a "philosopher" was someone who "gives himself up to discovering the meaning and purpose of life itself...to uncover the secrets of nature." Pythagoras emphasized the importance of learning above all other activities, because, in his words, "most men and women, by birth or nature, lack the means to advance in wealth and power, but all have the ability to advance in knowledge.

Stenberg mengatakan, karena terjadinya perubahan dalam struktur otak dan cara berpikir manusia ketika masa remaja, maka perilaku seseorang ketika sudah dewasa, baik itu dewasa muda maupun dewasa akhir, lebih banyak mencerminkan perilaku yang sudah pernah muncul ketika remaja.

Về cửa nhà thân yêu, về chính cái nơi đã quen biết ngay từ ngày đầu tiên ra đời, về cái ngưỡng cửa mà đằng sau nó là lòng tin, là sự thật chất phác và thiêng liêng, là lòng thương xót, tình bạn và sự thông cảm, những cái đã trở thành tự nhiên đến mức hóa ra dung dị tột độ, mà nếu muốn xác định những ý niệm ấy thì thật chẳng có ý nghĩa gì. [...] Không, cái cánh cửa kia, nơi mà nó đang đi về, là một bộ phận của con người nó, là cả cuộc đời của nó. Thế thôi, trên thế gian này chưa một con chó nào lại cho lòng chung thuỷ thông thường là một điều phi thường. Nhưng con người thì lại nghĩ ra việc tâng bốc thứ tình cảm đó của chó như một thành tích, cổi là vì không phải tất cả bọn họ khi nào cũng có được lòng chung thủy với bạn bè và sự trung thành với trách nhiệm đến mức những thứ đó có thể trở thành cội nguồn của cuộc sống, thành nền tảng tự nhiên của bản thân sự tồn tại, khi mà sự cao thượng của tâm hồn là một trạng thái đương nhiên. Cái cửa nhà nơi Bim đi về là của nhà của người bạn nó và do đó cũng là cái cửa của nó, Bim. Nó đi về cái cửa của lòng tin và sự sống. Bim mong sao về được đến cửa này để hoặc là chờ đợi, hoặc là chết: đi lang thang trong thị xã tìm bạn thì nó không còn đủ sức. Nó chỉ có thể đợi mà thôi. Chỉ còn có đợi.

Không có gì an toàn trong thế giới người ta đang sống, vậy nên mưu cầu sự gắn kết hay những điều tương tự xem ra phi lý và bất ổn. Từ công việc của mình, các cuộc tiếp xúc vô số với những người đến từ khắp nơi trên thế giới, tôi lờ mờ nhận ra rằng mỗi cá nhân giờ đây gắn bó với công việc nhiều hơn với những người xung quanh. Bận rộn chỉ là cái cớ. Bên trong mỗi người, có gì đó thôi thúc người ta hoạt động liên tục. Một cách tự nguyện, họ biến mình thành một chi tiết máy thuộc về guồng máy vô hình, nếu dừng lại sẽ hỏng hóc và bị loại trừ vĩnh viễn. Gia đình, người thân, kẻ chung sống, những ý niệm còn nguyên đó, nhưng có thể thay thế, lãng quên.

Having witnessed in his own life much agony and the horrors of war, Kepler concluded that Earth really created two notes, mi for misery ("miseria" in Latin) and fa for famine ("fames" in Latin). In Kepler's words: "the Earth sings MI FA MI, so that even from the syllable you may guess that in this home of ours Misery and Famine hold sway.

The Greek excellence in mathematics was largely a direct consequence of their passion for knowledge for its own sake, rather than merely for practical purposes. A story has it that when a student who learned one geometrical proposition with Euclid asked, "But what do I gain from this?" Euclid told his slave to give the boy a coin, so that the student would see an actual profit.

Supporters of the "modified Platonic view" of mathematics like to point out that, over the centuries, mathematicians have produced (or "discovered") numerous objects of pure mathematics with absolutely no application in mind. Decades later, these mathematical constructs and models were found to provide solutions to problems in physics. Penrose tilings and non-Euclidean geometries are beautiful testimonies to this process of mathematics unexpectedly feeding into physics, but there are many more.

Computer scientist and author Douglas R. Hofstadter phrased this succinctly in his fantastic book Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid: "Provability is a weaker notion than truth." In this sense, there will never be a formal method of determining for every mathematical proposition whether it is absolutely true, any more than there is a way to determine whether a theory in physics is absolutely true. Oxford's mathematical physicist Roger Penrose is among those who believe that Godel's theorems argue powerfully for the very existence of a Platonic mathematical world.

The curriculum for the education of statesmen at the time of Plato included arithmetic, geometry, solid geometry, astronomy, and music-all of which, the Pythagorean Archytas tells us, fell under the general definition of "mathematics." According to legend, when Alexander the Great asked his teacher Menaechmus (who is reputed to have discovered the curves of the ellipse, the parabola, and the hyperbola) for a shortcut to geometry, he got the reply: "O King, for traveling over the country there are royal roads and roads for common citizens; but in geometry there is one road for all.

Nature loves logarithmic spirals. From sunflowers, seashells, and whirlpools, to hurricanes and giant spiral galaxies, it seems that nature chose this marvelous shape as its favorite "ornament." The constant shape of the logarithmic spiral on all size scales reveals itself beautifully in nature in the shapes of minuscule fossils or unicellular organisms known as foraminifera. Although the spiral shells in this care are composite structures (and not one continuous tube), X-ray images of the internal structure of these fossils show that the shape of the logarithmic spiral remained essentially unchanged for millions of years.

Tiếp sau niềm xác tín trung tâm ấy, mà trong khi tôi đọc sách, không ngừng vận động từ trong ra ngoài, hướng tới việc phát hiện chân lý, là những xúc cảm do hành động mà tôi tham gia đem lại, bơi những buổi chiều ấy đầy ắp những biến cố giàu kịch tính nhiều khi hơn cả một cuộc đời. Đó là những biến cố xảy đến trong trang sách tôi đang đọc; đành rằng những nhân vật chịu tác động của các biến cố này không "có thật" như Françoise thường nói. Nhưng tất cả tình cảm mà niềm vui hay nỗi bất hạnh của một nhân vật có thật gây cho ta chỉ nảy sinh trong ta qua trung gian của một hình ảnh về niềm vui hay nỗi bất hạnh ấy; sự tài tình của tiểu thuyết gia đầu tiên là hiểu được rằng, trong cơ quan xúc cảm của chúng ta, vì hình ảnh là thành tố thiết yếu duy nhất, nên sự giản lược tức là bỏ hẳn đi những nhân vật có thật sẽ là một bước hoàn thiện quyết định. Một con người có thật, dù ta đồng cảm với họ sâu sắc đến mấy, phần lớn vẫn do giác quan ta tri nhận, nghĩa là đối với ta, con người ấy vẫn mờ đục, có một trọng lượng chết mà sự nhạy cảm của ta không nâng lên nổi. Một tai họa có giáng xuống người ấy, ta cũng chỉ có thể xúc động vì tai họa này ở một phần nhỏ của khái niệm trọn vẹn mà ta có về họ, hơn thế nữa, chính họ sẽ chỉ có thể xúc động ở một phần của khái niệm trọn vẹn mà họ có về bản thân. Khám phá quý giá của nhà tiểu thuyết là đã có sáng kiến thay thế những phần bất khả thấu triệt đối với tâm hồn bằng một số lượng tương đương những phần phi vật chất, nghĩa là những phần mà tâm hồn ta có thể đồng hóa thành của mình. Từ bấy thì quan trọng gì nếu hành động, nếu xúc cảm của những sinh thể thuộc loại mới này dường như thực đối với ta, bởi ta đã biến những điều đó thành của ta, bởi chúng diễn ra trong ta, bởi chúng khiến hơi thở gấp gáp của ta, ánh mắt đau đáu của ta phụ thuộc vào chúng trong khi ta bồn chồn lật các trang sách. Và một khi nhà tiểu thuyết đặt ta vào trạng thái này, ở đó xúc động nào cũng được nhân lên gấp mười, giống như ở mọi trạng thái thuần túy nội tâm, ở đó cuốn sách của ông sẽ khiến ta bấn loạn theo kiểu một giấc mơ nhưng là một giấc mơ sáng tỏ hơn những giấc mơ khi ta đang ngủ và hồi ức sẽ lâu bền hơn, thì khi ấy, ông kích động nơi ta trong một giờ đồng hồ mọi niềm hạnh phúc và mọi nỗi khổ đau có thể, mà ta sẽ phải mất nhiều năm trong đời mới biết được vài nỗi niềm, và những nỗi niềm mãnh liệt nhất sẽ chẳng bao giờ được phát lộ với ta vì chúng xảy ra chậm rãi khiến ta không tri giác được chúng; (cũng như trong đời, lòng ta thay đổi, và đó là nỗi đau tệ hại nhất; nhưng ta chỉ biết được nỗi đau này khi đọc sách, bằng tưởng tượng: trong thực tế thì giống như một số hiện tượng tự nhiên thường xảy ra, lòng ta thay đổi đủ chậm rãi để nếu như ta có liên tiếp nhận thấy mỗi trạng thái khác biệt của nó, thì bù lại ta tránh được chính cảm giác về sự thay đổi).

Wolfram, one of the most innovative thinkers in scientific computing and in the theory of complex systems, has been best known for the development of Mathematica, a computer program/system that allows a range of calculations not accessible before. After ten years of virtual silence, Wolfram is about to emerge with a provocative book that makes the bold claim that he can replace the basic infrastructure of science. In a world used to more than three hundred years of science being dominated by mathematical equations as the basic building blocks of models for nature, Wolfram proposes simple computer programs instead. He suggests that nature's main secret is the use of simple programs to generate complexity.

In the Middle Ages, the Elements was translated into Arabic three times. The first of these translations was carried out by al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar, at the request of Caliph Harun ar-Rashid (ruled 786 - 809), who is familiar to us through the stories in The Arabian Nights. The Elements was first made known in Western Europe through Latin translations of Arabic versions. English Benedictine monk Adelard of Bath (ca. 1070 - 1145), who according to some stories was traveling in Spain disguised as a Muslim student, got hold of an Arabic text and completed the translation into Latin around 1120. This translation became the basis of all editions in Europe until the sixteenth century. Translations into modern languages followed.

Một cấp độ thấp hơn là sự lạ thường: việc nhận ra rằng thế giới là “trì độn”, việc thoáng nhận thấy một viên đá mang tính xa lạ đến mức nào, đối với chúng ta là một việc không thể quy giản được, thiên nhiên hay một phong cảnh cũng có thể phủ nhận chúng ta mạnh mẽ tới mức nào. Ở nơi sâu thẳm của bất cứ một vẻ đẹp nào đều ẩn chứa một điều gí đó phi nhân tính, và những quả đồi kia, sự êm dịu của bầu trời, những hình ảnh của cây cỏ kia, trong chốc lát chúng mất đi ý nghĩa hão huyền mà chúng ta đã gán cho chúng, từ nay chúng tỏ ra xa vời hơn cả một thiên đường bị đánh mất. Sự thù địch thuở nguyên sơ của thế giới đã trải qua hàng mấy nghìn năm để đến với chúng ta. Trong giây lát chúng ta không còn hiểu thế giới nữa bởi vì trong nhiều thế kỉ chúng ta đã chỉ hiểu được những hình tượng và hình ảnh của nó mà đã đặt trước cho chúng ta, bởi vì từ nay trở đi chúng ta không còn đủ sức để sử dụng cái mưu mẹo đó nữa. Thế giới tuột khỏi sự nhận thức của chúng ta bởi vì nó lại trở thành chính nó. Những cảnh trí bị thói quen che giấu kia lại trở về với trạng thái như chúng vốn tồn tại. Chúng xa lánh chúng ta. Cũng như sẽ đến những ngày mà khi đó, dưới khuôn mặt thân thuộc của một người đàn bà, chúng ta lại thấy cái khuôn mặt mà chúng ta đã từng yêu từ mấy tháng nay hoặc từ mấy năm nay trở thành một khuôn mặt xa lạ, thậm chí có thể chúng ta sẽ còn khao khát cái làm cho chúng ta bỗng nhiên cô độc đến thế. Nhưng thời gian đó vẫn chưa tới. Có một sự việc duy nhất: cái sự trì độn đó và lạ thường đó của thế giới chính là điều phi lý.

Jacques was so impressed with the beauty of the curve known as a logarithmic spiral (Figure 37; the name was derived from the way in which the radius grows as we move around the curve clockwise) that he asked that this shape, and the motto he assigned to it: "Eadem mutato resurgo" (although changed, I rise again the same), be engraved on his tombstone. The motto describes a fundamental property unique to the logarithmic spiral-it does not alter its shape as its size increases. This feature is known as self-similarity. Fascinated by this property, Jacques wrote that the logarithmic spiral "may be used as a symbol, either of fortitude and constancy in adversity, or of the human body, which after all its changes, even after death, will be restored to its exact and perfect self.

So, what is light? Is it a pure bombardment by particles (photons) or a pure wave? Really, it is neither. Light is a more complicated physical phenomenon than any single one of these concepts, which are based on classical physical models, can describe. To describe the propagation of light and to understand the phenomena like interference, we can and have to use the electromagnetic wave theory. When we want to discuss the interaction of light with elementary particles, however, we have to use the photon description. This picture, in which the particle and wave descriptions complement each other, has become known as the wave-particle duality. The modern quantum theory of light has unified the classical notions of waves and particles in the concept of probabilities. The electromagnetic field is represented by a wave function, which gives the probabilities of finding the field in certain modes. The photon is the energy associated with these modes.

For example, the central idea in Einstein's theory of general relativity is that gravity is not some mysterious, attractive force that acts across space but rather a manifestation of the geometry of the inextricably linked space and time. Let me explain, using a simple example, how a geometrical property of space could be perceived as an attractive force, such as gravity. Imagine two people who start to travel precisely northward from two different point on Earth's equator. This means that at their starting points, these people travel along parallel lines (two longitudes), which, according to the plane geometry we learn in school, should never meet. Clearly, however, these two people will meet at the North Pole. if these people did not know that they were really traveling on the curved surface of a sphere, they would conclude that they must have experienced some attractive force, since they arrived at the same point in spite of starting their motions along parallel lines. Therefore, the geometrical curvature of space can manifest itself as an attractive force.

There were also many cases of feedback between physics and mathematics, where a physical phenomenon inspired a mathematical model that later proved to be the explanation of an entirely different physical phenomenon. An excellent example is provided by the phenomenon known as Brownian motion. In 1827, British botanist Robert Brown (1773-1858) observed that wen pollen particles are suspended in water, they get into a state of agitated motion. This effect was explained by Einstein in 1905 as resulting from the collisions that the colloidal particles experience with the molecules of the surrounding fluid. Each single collision has a negligible effect, because the pollen grains are millions of times more massive than the water molecules, but the persistent bombardment has a cumulative effect. Amazingly, the same model was found to apply to the motions of stars in star clusters. There the Brownian motion is produced by the cumulative effect of many stars passing by any given star, with each passage altering the motion (through gravitational interaction) by a tiny amount.

Sợ hãi là đối thủ thực sự duy nhất của cuộc sống. Chỉ có sợ hãi mới đánh bại được cuộc sống. Nó là một đối thủ khôn ngoan và xảo quyệt, tôi biết điều này quá rõ. Nó không có liêm sỉ, không tuân thủ bất cứ một luật lệ gì, không biết thương xót. Nó tấn công chỗ yếu nhất của ta, và bao giờ cũng tìm thấy chỗ đó một cách dễ dàng. Nó luôn luôn tấn công trước hết vào tinh thần của ta. Ta đang bình tĩnh, chủ động, hạnh phúc. Đùng một cái, sợ hãi, ngụy trang dưới dạng một nghi ngờ, nhẹ nhàng, lẻn vào tinh thần ta như một tên gián điệp. Nghi ngờ gặp phải Không tin và Không tin cố đánh bật nó ra. Nhưng không tin là một anh lính quèn kém võ trang. Nghi ngờ loại anh này ra khỏi vòng chiến một cách dễ dàng. Ta bắt đầu lo lắng, bồn chồn. Lý lẽ liền xung trận bảo vệ ta. Ta thấy yên lòng lại. Lý lẽ được trang bị bằng mọi thứ vũ khí và công nghệ hiện đại nhất. Nhưng, trước sự kinh ngạc của ta, mặc dù đã có những chiến thuật siêu đẳng và một số chiến thắng không thể phủ nhận, Lý lẽ vẫn bị yếu thế. Ta lại thấy yếu lòng, hoang manh. Nỗi lo lắng và bồn chồn của ta trở thành kinh hoàng. Lúc ấy, Sợ hãi dồn toàn lực sang cơ thể ta, vốn đã lờ mờ cảm thấy có chuyện chẳng lành đang xảy ra. Lập tức, hai lá phổi ta vỗ cánh bay mất như một con chim, và ruột gan ta thì như bầy rắn hốt hoảng trườn đi. Rồi đến lưỡi ta cứng đơ lại, còn hàm thì bắt đầu phi nước kiệu tại chỗ. Tai ta điếc đặc. Cơ bắp bắt đầu run rẩy như sốt rét và hai đầu gối thì lắc như múa. Tim ta thắt lại quá nhỏ và các cơ vòng thì lỏng ra quá nhiều. Và tất cả các bộ phận khác cũng vậy. Bộ phận nào cũng hỏng, theo kiểu riêng của chúng. Chỉ có hai con mắt là vẫn chạy tốt. Chúng luôn chú ý đến Sợ hãi. Và thế là ta nhanh chóng có những quyết định rất tai hại. Ta bỏ rơi những đồng minh cuối cùng của mình là Hy vọng và Tin tưởng. Đó là lúc ta đã tự đánh bại chính mình. Và Sợ hãi, thực chất chỉ là một ấn tượng, đã đánh bại ta. Chuyện đó rất khó nói ra bằng lời. Bởi vì Sợ hãi, nỗi Sợ hãi thực sự, hằn sâu vào tận cốt tủy như khi ta phải đối mặt với cái chết, sẽ làm tổ trong kí ức ta như một ổ thịt thối: nó tìm cách làm thối mọi thứ, kể cả những lời sẽ phải dùng để nói về chính nó. Cho nên ta phải tranh đấu kịch liệt để diễn đạt nó ra. Ta phải chiến đấu đến cùng để làm rõ ràng ánh sáng của những lời dùng để nói về nó. Bởi lẽ nếu không thế, nếu nỗi Sợ hãi của ta trở thành một cõi đen tối không lời mà ta lẩn tránh, thậm chí còn có thể lãng quên, ta sẽ bỏ ngỏ chính ta cho những cuộc tấn công khác nữa của Sợ hãi, vì ta đã chưa bao giờ thực sự kháng cự kẻ đã từng đánh bại ta.

This brings me to an objection to integrated information theory by the quantum physicist Scott Aaronson. His argument has given rise to an instructive online debate that accentuates the counterintuitive nature of some IIT's predictions. Aaronson estimates phi.max for networks called expander graphs, characterized by being both sparsely yet widely connected. Their integrated information will grow indefinitely as the number of elements in these reticulated lattices increases. This is true even of a regular grid of XOR logic gates. IIT predicts that such a structure will have high phi.max. This implies that two-dimensional arrays of logic gates, easy enough to build using silicon circuit technology, have intrinsic causal powers and will feel like something. This is baffling and defies commonsense intuition. Aaronson therefor concludes that any theory with such a bizarre conclusion must be wrong. Tononi counters with a three-pronged argument that doubles down and strengthens the theory's claim. Consider a blank featureless wall. From the extrinsic perspective, it is easily described as empty. Yet the intrinsic point of view of an observer perceiving the wall seethes with an immense number of relations. It has many, many locations and neighbourhood regions surrounding these. These are positioned relative to other points and regions - to the left or right, above or below. Some regions are nearby, while others are far away. There are triangular interactions, and so on. All such relations are immediately present: they do not have to be inferred. Collectively, they constitute an opulent experience, whether it is seen space, heard space, or felt space. All share s similar phenomenology. The extrinsic poverty of empty space hides vast intrinsic wealth. This abundance must be supported by a physical mechanism that determines this phenomenology through its intrinsic causal powers. Enter the grid, such a network of million integrate-or-fire or logic units arrayed on a 1,000 by 1,000 lattice, somewhat comparable to the output of an eye. Each grid elements specifies which of its neighbours were likely ON in the immediate past and which ones will be ON in the immediate future. Collectively, that's one million first-order distinctions. But this is just the beginning, as any two nearby elements sharing inputs and outputs can specify a second-order distinction if their joint cause-effect repertoire cannot be reduced to that of the individual elements. In essence, such a second-order distinction links the probability of past and future states of the element's neighbours. By contrast, no second-order distinction is specified by elements without shared inputs and outputs, since their joint cause-effect repertoire is reducible to that of the individual elements. Potentially, there are a million times a million second-order distinctions. Similarly, subsets of three elements, as long as they share input and output, will specify third-order distinctions linking more of their neighbours together. And on and on. This quickly balloons to staggering numbers of irreducibly higher-order distinctions. The maximally irreducible cause-effect structure associated with such a grid is not so much representing space (for to whom is space presented again, for that is the meaning of re-presentation?) as creating experienced space from an intrinsic perspective.

To claim that mathematics is purely a human invention and is successful in explaining nature only because of evolution and natural selection ignores some important facts in the nature of mathematics and in the history of theoretical models of the universe. First, while the mathematical rules (e.g., the axioms of geometry or of set theory) are indeed creations of the human mind, once those rules are specified, we lose our freedom. The definition of the Golden Ratio emerged originally from the axioms of Euclidean geometry; the definition of the Fibonacci sequence from the axioms of the theory of numbers. Yet the fact that the ratio of successive Fibonacci numbers converges to the Golden Ratio was imposed on us-humans had not choice in the matter. Therefore, mathematical objects, albeit imaginary, do have real properties. Second, the explanation of the unreasonable power of mathematics cannot be based entirely on evolution in the restricted sense. For example, when Newton proposed his theory of gravitation, the data that he was trying to explain were at best accurate to three significant figures. Yet his mathematical model for the force between any two masses in the universe achieved the incredible precision of better than one part in a million. Hence, that particular model was not forced on Newton by existing measurements of the motions of planets, nor did Newton force a natural phenomenon into a preexisting mathematical pattern. Furthermore, natural selection in the common interpretation of that concept does not quite apply either, because it was not the case that five competing theories were proposed, of which one eventually won. Rather, Newton's was the only game in town!