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Debido a su intuición de la unidad de la naturaleza, su mente, su ojo y su pluma se lanzaron a detectar relaciones saltando de una disciplina a otra. «Esta búsqueda constante de formas básicas, recurrentes y orgánicas suponía que, cuando miraba un corazón como un fruto rodeado de una red de venas, veía, y dibujaba a su lado, los brotes que germinan de una semilla —escribió Adam Gopnik—. Al estudiar los rizos de la cabeza de una bella mujer, pensaba en el movimiento circular de un remolino de agua.»[14] Su dibujo de un feto en el útero pone de manifiesto su parecido con una semilla dentro de la cáscara. Al inventar instrumentos musicales, Leonardo estableció una comparación entre el funcionamiento de la laringe y el glissando de una flauta. Al participar en el concurso de proyectos para el tiburio de la catedral de Milán, fijó una correspondencia entre arquitectos y médicos que reflejaba la analogía fundamental de su arte y su ciencia: la que existe entre el mundo físico y la anatomía humana. Al diseccionar una extremidad y dibujar sus músculos y tendones, trazaba asimismo cuerdas y palancas. Vimos un ejemplo de este análisis basado en pautas y patrones en la «hoja temática», en la que se disponía una relación de semejanza entre las ramas de un árbol y las arterias de un ser humano, que Leonardo también aplicaba a los ríos y sus afluentes. «La suma de todas las ramas de un árbol en cada una de sus distintas alturas resulta igual al grosor del tronco principal —escribió en otro lugar—. La suma de las ramificaciones de un curso de agua en cada uno de sus puntos, si fluyen con la misma rapidez, es igual al caudal de la corriente principal.»[15] Esta conclusión todavía se conoce como «regla de Da Vinci» y se ha demostrado cierta siempre que las ramas no sean muy grandes: la suma de las áreas transversales de todas las ramas en un determinado punto de ramificación equivale al área transversal del tronco o de la rama madre.[16] Otra analogía que hizo fue comparar la forma en que la luz, el sonido, el magnetismo y las reverberaciones causadas por un golpe de martillo se propagan siguiendo un patrón concéntrico, en general en forma de ondas. En uno de sus cuadernos realizó una serie de pequeños dibujos puestos en columna para indicar cómo se expande cada campo de fuerza. Incluso ilustró lo que sucedía cuando cada tipo de onda chocaba con un orificio en la pared; prefigurando los estudios que realizaría el físico neerlandés Christiaan Huygens al cabo de casi dos siglos, representó la difracción que se produce cuando las ondas atraviesan la abertura.[17] La mecánica de ondas constituyó para Leonardo una simple curiosidad pasajera, pero incluso en ella su genio parece asombroso. Las correlaciones que Leonardo establecía entre distintas disciplinas le servían para orientar sus investigaciones. La comparación entre los remolinos de agua y las turbulencias del aire, por ejemplo, le proporcionó el marco para estudiar el vuelo de las aves. «Con el fin de exponer la verdadera ciencia del vuelo de las aves en el aire —escribió—, tenemos que tratar primero de la ciencia de los vientos, que probaremos por el movimiento de las aguas.»[18] Aun así, los patrones que discernía eran más que simples guías útiles para el estudio. Los consideraba revelaciones de verdades esenciales, manifestaciones de la hermosa unidad de la naturaleza.
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